1. 寫出下列關係的比及比值： 比 ( 比值 )
(a) 45公尺與15公尺的比。 ３：１ (3倍)
(b) 36分鐘與6小時的比。 １：１０ (0.1)
(c) 8公里與2小時的比。 不同類，不能比較
簡化下列關係： 連 比
2. ＄45、＄54與＄72的比。 ５：６：８
3. 
（提示：先通分母） ６：４：３
4. 
18：20：21
4. 計算下列各題中X之值。 (計算時, 內項相乘等於外項相乘)
(a) 14：4 = 21：X
X
= 4 ´
21 ¸
14 = 6#
(b) 25 : X = 20：9
X
= 25 ´
9 ¸
20 = 11.25#
(c) 
X = 
#
3. 甲茶葉每公斤值39元, 乙茶葉每公斤值30元，如何混合才可使混合後的茶葉每公斤值35元？
解：
設 兩種茶葉混合的比例為： 
混合後的總重= a +b
混合 後的總值= 39a +30b
\ 每公斤的價值=
答：將甲、乙茶葉以5:4之比混合，便每公斤值35元。
1. 計算下列各題中X之值。
(a) X ：4 = 21：12
X = 4 ´ 21 ¸ 12 =
7
(b) 12：7 = 36：X
X = 7 ´
36 ¸
12 = 21#
(c) 
X = 
#
X = 2.25#
2. 試求下列各題a:b:c之值：(a) a:b = 2:3，b:c = 4:7；(b) a:b = 2:3, b:c =4:5
(提示：預先找出兩個比例中共同者的倍數)
(a) a:b
= 2:3，b:c
= 4:7
(b) a:b = 2:3, b:c =4:5
3. 
設 三貨箱的貨物分別為12k；8k；5k，則總重為25k
\ A貨箱的重量＝12500千克´12k¸25k
＝6000千克
B貨箱的重量＝12500千克´8k¸25k
＝4000千克
C貨箱的重量＝12500千克´5k¸25k
＝2500千克
6. 一旅店有單人房、雙人房及三人房三種房間，且已知單人房：雙人房：三人房 = 4：2：1。若全部房間客滿則可容納110人，求單人房的間數。
3. 若(4x-2y):(2x+y)=2:3, 求x:y=?
解：
從 (4x-2y)：(2x+y)＝2：3，
得 (4x-2y)
´3 = (2x+y) ´2
Þ 12x - 6y = 4x + 2y
Þ 8x = 8y
Þ
Þ x：y = 1：1#
4. 兩數之比為5：9，若每數加6，其比變為2：3；當每數減6時，試求其比。
解：
即兩數為：
a=5(2)=10
b =9(2)=18
兩數減6之比為：
(a-6)：(b-6)
=4：12
=1：3
1. 兩個相似三角形的高度分別為5cm及40cm，求它們面積的比。
解：
邊長的比(大：小) k
=40cm：5cm
=8
\面積的比k2 =64#
1. 
2. 
.
3. 
代入4x -5y +2z = 8
Þ4(5k) -5(2k) +2(3k) = 8
Þ20k -10k + 6k = 8
Þ16k = 8
Þk = ½
\x =5k
=2½#
y =2k =1#
z
=3k =1½#
4. 兩個稜形的邊長分別為5cm及40cm，求它們的周界的比及面積的比。
邊長的比(大：小) k
=40cm：5cm
=8
∵周界與邊長成正比
∴周界的比=8#
而面積的比k2 =64#
5. 一個正六邊形的邊長及面積分別為8cm及166.3cm2，
(a) 另一正六邊形的邊長為18cm，求它的面積,
(b) 另一正六邊形的面積為374.2cm2，求它的周界。
(a) 已知 邊長12：邊長22 = 面積1：面積2
Þ 82：182 =166.3：面積
Þ面積= 166.3 ×182
82
=841.9cm2#
(b) 已知 邊長12：邊長22 = 面積1：面積2
Þ 82：邊長2 =166.3：374.2
Þ邊長2 = 82 ×374.2 
166.3
=144
Þ邊長 =Ö144=12cm
∴周界 =12 ×6 = 72cm#
1. 一公司將盈利一筆分配給員工，若22人均分每人得3000元，如工人增至40人時，求每人分得多少元？
解：
22人：40人 = X：3000元
X = 22人 ´ 3000元 ¸ 40人
= 1650元
答：每人分得1650元O
2. 工人15名合做一工程，16日可完工，若增加5名工人做此工程，則可提前多少日完工？
解：
答：可提前
完成。
2. 設工人每天的工資是固定的，若10人工作12天得總工資30,000元，問16人工作15天得總工資多少元？
解：
已知時間與航程成正比例，
Þ 時間1：時間2 = 航程1：航程2
Þ 5： X = 450：(3600-450)
ÞX = 5 ´ (3150) ¸ 450
= 35
答：還要35天。
已知 像 a 實物
即 像=k物
代入 像=150mm, 物=0.5mm
Þk=150 ¸0.5
=300#
再代入 像=36mm, k=300
Þ36=300´物
Þ物= 36 ¸300
=0.12mm#
答：放大率為300倍，複眼的實際直徑為0.12mm。
已知時間與速度成反比例，
Þ 時間1：時間2 = 速度2：速度1
Þ 6： X = 40：30
ÞX = 6 ´ 30 ¸ 40
= 4.5
答：力行要4.5小時才走完。
已知車輛數量與供油時間成反比例，
Þ車輛1：車輛2= 時間2：時間1
於6天後：
Þ 10：(10-2) = x：(30-6)
Þ x = 10 ´ (24) ¸ (8)
= 30
答：餘下的油還可用30天。
已知 V α h 及 V α s2
即V=kh s2
代入 V=128,h=6和s=8,
Þ128=k´6´82
Þ k =128¸6¸64
=0.333
大稜錐的體積：
代入 h=10，s=18和k=0.333，
V= 0.333´10´182
=1080 cm3#
6. 五工人在4天可舖設路面100m，若要在18天舖設1.8km路面需要幾人？
已知 人數與路長成正比例 N α L，
人數與時間成反比例N α 1/t，
即N=k L/ t
代入 N=5，L=100和t=4，
Þ 5=k´100¸4
Þ k =0.2
舖設1.8km路面：
代入 L=1800，t=18和k=0.2，
N= 0.2´1800¸18
=20
答：舖設1.8km路面需要20人。
把下列各分數化為百分數。
(a)
(b)
(c)
解：
(a)
= 20%
(b)
=
= 62.5%
把下列各小數化為百分數。
(a)
0.56
(b)
0.019
(c)
1.7
解：
(a)
0.56
= 0.56 ×100﹪
=
56﹪
(b) 0.019
=
0.019 ×100﹪
=
0.19﹪
(c) 1.7
=
1.7 ×100﹪
=
170﹪
1.
一個數的3/4是60，求這個數的80%。
設y為一個數
y
= 80
這個數的80%是 80 ×80%
= 64
2.
昨天某班出席人數有36，缺席的有4，求昨天學生的缺課率。
缺席人數 = 4
總人數 = 36 + 4 = 40
缺課率 = 
= 
= 10%
∴昨天學生的缺課率是10%。
3.
李先生每月用$500買書，佔了他每月薪金的6.25%，求李先生每月的薪金。
設x是李先生每月薪金
x
×6.25% = $500
x = $8000
∴李先生每月薪金是$8000。
4.
王先生將每月用薪金的25%節省下來，半年後他儲蓄了$11700，求王先生每月的薪金。
設x是王先生每月的薪金
每月節省的薪金 = (x)
×25%
半年後共儲蓄 = (x) ×(25%) = $11700
∴王先生每月薪金是$7800。
5.
小紅每月有$800零用，她將其中的22.5%用作買書。問小紅每年用於買書的錢有多少？
小紅每月買書的錢 = 每月的零用 ×22.5%
= $800 ×22.5%
= $180
每年小紅用於買書的錢 = $180 ×12
= $2160
6.
甲班有男生42人，女生18人，需增加多少名女生，才使女生人數佔全班人數的40%。
設x是女生增加的人數
18 + x = 0.4 (60 + x)
18 + x = 24 + 0.4x
x
– 0.4x = 24 – 18
0.6x
= 6
x = 10
∴女生增加的人數是 10 人。
7.
一項工程原本計劃五天完成，實際只用了預期天數的
80%，問提前了幾天完成？
實際天數 = 預期天數 ×80%
=
5天 ×80%
= 4天
提前工程完成天數
= 預期天數 – 實際天數
= 5天 – 4天
= 1天
8.
一個倉庫的20%可放置80箱體積1.5m3的貨物。求該倉庫的體積。
設x是倉庫的體積
80 箱貨物的體積 = 80 ×1.5 = 120m3
(x)
(20%) = 120m3
x = 600m3
∴該倉庫的體積是600m3。
9.
在一次汽車拉力賽，甲汽車以每小時85km的速率行駛，4小時跑完全程的8.5%；乙汽車以每小時120km的速率行駛，問乙汽車4小時跑完全程的百分之幾？
速率 ×時間 = 距離
甲汽車完成距離：85km/小時 ×4小時 = 340km
比賽全程 ×8.5% = 340km
比賽全程 = 
= 
比賽全程 = 4000km
乙汽車完成距離：120km/小時 ×4小時 = 480km
設x是乙汽車完成全程的百分數
4000km ×x % = 480km
x
% = 480
4000
x = 12
∴乙汽車4小時跑完全程的百分之12。
一對運動鞋的成本是$60，若商人以90%的增加率提高售價，求它的售價是多少元？
解： 運動鞋的售價 = $60 (1 +
90%)
= $60 (1.9)
=
$114
一條橡根繩長45cm，如果把它的長度拉長20﹪，問現在的長度是多少？
解：
增加的長度
= 45cm ×20﹪
= 9cm
現在的長度 = 45cm + 9cm
=
54cm
現在的長度是54cm。
某大專院校去年的學生人數是12000人，而今年的人數降至10440人，求該院校學生的減少率。
解： 減值 = 12000人 – 10440人
=
1560人
減少率 =
= 13﹪
∴該院校學生的減少率是13%。
一套西裝的成本是$700，若以20%的減少率降低售價，求它的售價是多少元？
解： 售價
= $700 (1 – 20%)
= $700 (0.8)
= $560
∴這套西裝的售價是$560。
一部手提電話售價是$2000，若先把售價提高20%，再減價七折，求這部手提電話最後的售價。
解：提高20%後的售價 = $2000 ×(1 + 20%) =
$2400
減價七折後的售價 = $2400 (1 – 30%)
=
$2400 (0.7)
=
$1680
所以手提電話的最後售價是$1680。
小強的父親，月薪減小25%後是$6000，問小強的父親月薪是多少？
設x是小強的父親的月薪
$6000 = x (1 – 25%)
$6000 = (x) (0.75)
x = 6000/0.75 = $8000
所以小強的父親的月薪是$8000。
一幢樓房在1998年時價值$1,100,000，如果它在2000年時以$1,300,000售出，求這幢樓房的盈利率。
解：盈利 = $1,300,000 –
$1,100,000
= $200,000
盈利率 = 
= 18.18%
∴該幢樓房的盈利率是18.18%。
銷售一部遊戲機的盈利率是30%，如果它的成本是$500，求這部遊戲機的售價和它的盈利。
解： 售價 = 成本 ×(1 + 盈利率)
= $500 ×(1 + 30%)
= $650
盈利 = 售價 –
成本
= $650 – 500
= $150
∴該部遊戲機的售價是$650及盈利是$150。
一間電腦公司購入一部彩色打印機的價值是$1200，半年後，該部彩色打印機以$800售出，求該電腦公司的虧損率是多少？
解：虧損 = 成本 – 售價
= $1200 – $800
= $400
虧損率 =
=
= 33.33%
∴該電腦公司的虧損率是33.33%。
陳先生購買一輛新汽車，1年後他將這輛汽車轉售給他的朋友，售價是$30000，如果陳生在這次交易中虧損率是60%，求陳先生購買這輛汽車的成本是多少？他虧損多少？
解： 售價 = 成本 ×(1 – 虧損率)
$30000 = 成本 ×(1 – 60%)
成本 = $30000 ÷0.4
= $75000
∴陳先生購買這輛汽車的成本是$75000。
虧損 = 成本 – 售價
= $75000 – $30000
= $45000
∴陳先生的虧損是$45000。
某公司以一部電視機的售價是$4000，如果它的折扣率是20%，問該部電視機的原價是多少？如果20部電視機以同機折扣率出售，問該公司的收益總共減了多少？
解： 售價 = 原價 ×(1 – 折扣率)
$4000 = 原價 ×(1 – 20%)
$4000 =
原價
×0.8
原價 = $4000 ÷0.8
= $5000
∴ 該部電視機的原價是$5000
每部出售電視機的收益減少
= $5000 – $4000
=$1000
20部出售電視機的收益減少
=$1000 × 20
=$20000
∴該公司的收益總共減少$20000。
1.
小英現在的體重是125磅，半年前是110磅，求小英體重的增加率。
半年前的體重：110磅
小英體重的增加率 = 
＝13.64%
2.
小強看一本400頁的書，預計10天看完，但實際每天看書的效率提高了25%，問小強實際需要多少天便看完那本書？
小強預計每天看書的效率：400頁/10天 = 40頁/天
提高25% 的每天看書的效率 = 40 ×(1 + 0.25) = 50頁/天
小強實際天數看完整本書 = 
= 8天
3.
某水庫的水位高度是78cm，颱風到來時水位高度上升10%，颱風過後，水位又下降10%，求颱風過後水位的高度。
上升水庫正常水位高度 = 78cm
上升水位高度：78 (1 + 10%) = 85.8cm
下降水位高度：85.8cm (1 – 10%) = 77.22cm
∴颱風過後水位的高度是77.22cm。
4.
一對標價$250的運動鞋的盈利率是25%，現在減至不賺不蝕的價錢出售，問折扣率應是多少？
設x是目前的出售價錢
售價 = 成本 ×(1 + 盈利率)
$250 = 成本 ×(1 + 25%)
$250 = 成本 ×(1.25) 成本 = 250 ÷1.25 =
200
運動鞋成本 = $200
售價 = 原價 ×(1 – 折扣率)
$200 = $250 (1 –
x%)
= 1 – x%
0.8 = 1 – x%
x%
= 0.2
x = 20
∴運動鞋的折扣率是20%。
5.
一件傢俬若以$255的價錢出售，則虧損率為15%，若使虧損轉為5%的盈利率，價錢要提高百分之幾？
原先售價 = 傢俬成本 ×(1 – 虧損率)
$255 = 成本 ×(1 – 0.15)
$255 = 成本 x 0.85
成本 = $255 ÷0.85
傢俬成本 = $300
最後售價 = 傢俬成本 ×(1 + 盈利率)
= $300 ×(1 + 0.05)
= $315
設k是價錢提高的百分數
原先售價 ×(1
+ k%) = 最後售價
$255 ×(1 + k%) = $315
1 + k% = 1.2353
k%
= 0.2353
k
= 23.53
∴傢俬的價錢提高百分之23.53。
6.
王先生以$3800購進一批商品，賣出後獲得的盈利率是25%，之後他將全部的本利和又購進一批商品，結果以25%的虧損率賣出，問王先生在這兩次生意中獲利還是虧損？盈利率或虧損率是多少？
王先生第一次出售價值 = 成本 ×(1 + 盈利率)
=
$3800 ×(1 + 25%)
=
$3800 ×(1.25)
= $4750
先生第二次出售價值 = 成本 ×(1 – 虧損率)
= $4750
×(1 – 25%)
= $4750 ×(0.75)
= $3562.5
因為最後的出售價少於原先成本所以王先生二次生意中出現虧損
虧損 = $3800 – $3562.5 = $237.5
虧損率 = 
二次生意中虧損率 = 
= 6.25%
7. 某時裝店同時賣出兩套服裝，每套圴賣168元，以成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧損20%，則這次出售中，時裝店的經營情況是怎麼樣。
. 第一套服裝 : 售價 = 原值 (1 + 盈利率)
168元 = 原值 (1 + 20%)
原值 = $140
盈利 = $168 – $140 = $28
第二套服裝 : 售價 = 原值 (1 – 虧損率)
168元 = 原值 (1 – 20%)
原值 = $210
虧損 = $210 – $168 = $42
時裝店同時賣出二套服裝共虧損 : $42 – $28 = $14
陳先生使用信用咭透支$10000，如果這筆款項是按單利息計算，2年後須還的本利和是$11000 求借款的年利率。
解： 本利和 = 本金 + 利息
= 本金 + (本金 ×年利率 ×時間)
設r為年利率
$11000 = $10000 + ($10000 x 2 x r% )
$11000 = $10000 (1 + 2 x r%)
1.1 = 1 + 2r%
0.1 = 2 x r%
r% = 0.05
r = 5
∴借款的年利率是5%。